Cos'è l'appianamento esponenziale e Holt-Winters?

Lissage esponenziale (экспоненциальное сглаживание) è un metodo di previsione delle serie temporali che assegna un peso maggiore alle osservazioni più recenti e riduce esponenzialmente il peso dei dati più vecchi. Questo permette di reagire rapidamente ai cambiamenti nei dati, smussando il rumore.

La forma più semplice è il lissage esponenziale semplice, in cui la previsione per il periodo successivo si calcola come una somma ponderata dell'osservazione attuale e della previsione precedente.

Holt-Winters è un'estensione del lissage esponenziale che tiene conto della tendenza e della stagionalità nei dati. Esistono due versioni:

• Additiva (per stagionalità con ampiezza costante)
• Moltiplicativa (per stagionalità con ampiezza variabile)

Holt-Winters utilizza tre componenti:

• Livello (livello della serie)
• Tendenza (direzione del cambiamento)
• Stagionalità (cicli ripetitivi)

Questo permette di fare previsioni più precise per serie temporali con fluttuazioni stagionali.

Esempio di formule per Holt-Winters additivo:

• Livello: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Tendenza: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Stagionalità: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Previsione: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Dove α, β, γ sono i parametri di smussamento, m è la lunghezza del ciclo stagionale.

Questo rende il lissage esponenziale un metodo di base, e Holt-Winters la sua estensione per considerare tendenza e stagionalità.