Առաջադրանք՝ կա 100 մետաղադրամ, որոնցից մեկը անարդար է (երկու կողմն էլ արծիվ է): Երբ նետում եք մետաղադրամը և դուրս է գալիս արծիվը՝ գտեք այն հավանականությունը, որ մետաղադրամը անարդար է։

Անհրաժեշտ է սահմանել.

• Ընդհանուր մետաղադրամների քանակը: 100
• Անհավատարիմ մետաղադրամ: 1 (երկու կողմն էլ գլխի)
• Արդար մետաղադրամներ: 99

Երբ նետում, դուրս եկավ գլուխ: Պետք է գտնել այն հավանականությունը, որ մետաղադրամը անհավատարիմ է:

Սահմանենք իրադարձությունները:

• H — անհավատարիմ մետաղադրամ
• F — արդար մետաղադրամ
• E — դուրս եկավ գլուխ

Հաշվարկից՝

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Հավանականությունը, որ նետում դուրս եկավ գլուխ:

• P(E|H) = 1 (անհավատարիմ մետաղադրամը միշտ գլուխ է ցույց տալիս)
• P(E|F) = 0.5 (արդար մետաղադրամը 0.5 հավանականությամբ ցույց է տալիս գլուխ)

Բեյսի բանաձևով՝

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Պատասխան: Հավանականությունը, որ մետաղադրամը անհավատարիմ է, եթե դուրս է եկել գլուխ, մոտավորապես 1.98% է։