Ինչ է գրադիենտը մաթեմատիկայի տեսանկյունից?

Գրադիենտը վեկտոր է, որը բաղկացած է ֆունկցիայի մասնավոր դեևրատիվներից՝ կապված նրա բոլոր փոփոխականների հետ։ Մաթեմատիկապես, եթե կա բազմափոփոխ ֆունկցիա (f(x_1, x_2, ..., x_n)), ապա գրադիենտը (\nabla f) է վեկտոր.

[ \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f}{\partial x_n} \right) ]

Գրադիենտը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ամենամեծ աճի ուղղությունը, իսկ նրա երկարությունը ցույց է տալիս ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը այդ ուղղությամբ:

Մեքենայական ուսուցման մեջ, գրադիենտը օգտագործվում է օպտիմալացման համար — օրինակ, գրադիենտային իջեցման ժամանակ, երբ շարժվում ենք հակառակ ուղղությամբ՝ գրադիենտի, որպեսզի նվազեցնենք կորուստների ֆունկցիան:

Օրինակ՝ ֆունկցիայի (f(x, y) = x^2 + y^2) համար, գրադիենտը կլինի (\nabla f = (2x, 2y)): Նշանակետում (1,1), գրադիենտը կլինի (2,2), ցույց տալով ֆունկցիայի ամենամեծ աճի ուղղությունը։