Comment calculer la probabilité de maladie avec un test positif en tenant compte de la sensibilité et de la spécificité?

Pour calculer la probabilité d'une maladie avec un résultat positif au test, on utilise la formule de Bayes. Elle prend en compte la sensibilité (probabilité d'un test positif si la maladie est présente), la spécificité (probabilité d'un test négatif si la maladie n'est pas présente) et la probabilité préalable de la maladie (prévalence).

Notations:

• P(D) — probabilité de la maladie (prévalence)
• P(¬D) — probabilité de ne pas avoir la maladie = 1 - P(D)
• Sensibilité = P(Т+|D) — probabilité d'un test positif si la maladie est présente
• Spécificité = P(Т-|¬D) — probabilité d'un test négatif si la maladie n'est pas présente

Alors, la probabilité de maladie donnée un résultat positif (valeur prédictive positive) se calcule ainsi:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Où:

• P(T+|¬D) = 1 - Spécificité — probabilité de faux positif

Exemple:

Si:

• La prévalence P(D) = 0.01 (1%)
• Sensibilité = 0.9
• Spécificité = 0.95

Alors:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

C'est-à-dire qu'avec un résultat positif, la probabilité que la personne soit réellement malade est d'environ 15,3%.