Comment fonctionne la descente de gradient pour rechercher les paramètres du modèle?

La descente de gradient est un algorithme d’optimisation itératif utilisé pour trouver les paramètres du modèle qui minimisent la fonction de perte. L’idée est d’ajuster les paramètres étape par étape dans la direction opposée au gradient de la fonction de perte, car le gradient indique la direction de la plus forte augmentation.

Le processus est le suivant :

1. Initialiser les paramètres du modèle avec des valeurs aléatoires.

2. Calculer le gradient de la fonction de perte par rapport aux paramètres — vecteur de dérivées partielles.

3. Mettre à jour les paramètres en se déplaçant dans la direction de la réduction de la fonction de perte :

   ( \theta := \theta - \alpha \nabla L(\theta) )

   où ( \alpha ) est le taux d’apprentissage.

4. Répéter les étapes 2-3 jusqu’à convergence ou jusqu’à atteindre le nombre maximum d’itérations.

Exemple en Python utilisant numpy :

import numpy as np

def gradient_descent(x, y, theta, learning_rate, iterations):
    m = len(y)
    for _ in range(iterations):
        predictions = x.dot(theta)
        errors = predictions - y
        gradient = (1/m) * x.T.dot(errors)
        theta = theta - learning_rate * gradient
    return theta

# x — matrice de caractéristiques, y — variable cible, theta — paramètres du modèle

Ainsi, la descente de gradient permet de trouver les paramètres optimaux en minimisant l’erreur du modèle.