Pourquoi n'y a-t-il pas de forme fermée pour la régression logistique?

Pour la régression logistique, il n'existe pas de solution en forme fermée, car la fonction de vraisemblance que nous maximisons est non linéaire et ne possède pas d'expression analytique pour les paramètres du modèle. Contrairement à la régression linéaire, où l'on peut obtenir les paramètres en résolvant un système d'équations linéaires (par exemple, la méthode des moindres carrés), dans la régression logistique, une fonction sigmoïde est utilisée, ce qui rend les équations pour maximiser la vraisemblance non linéaires.

Par conséquent, les paramètres du modèle sont trouvés à l'aide de méthodes numériques d'optimisation, telles que la descente de gradient, la méthode de Newton ou des méthodes quasi-Newton. Ces méthodes s'approchent itérativement de la solution optimale, car il n'existe pas d'expression analytique directe pour les poids.