Можно ли объявлять методы установки (сеттеры) внутри финальных классов?

Да, в Java можно объявлять методы установки (сеттеры) внутри финальных классов. Ключевое слово final в объявлении класса означает, что этот класс нельзя наследовать, но не запрещает добавлять любые методы, включая сеттеры.

Пример:

public final class Person {
    private String name;

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }
}

Таким образом, финальный класс может иметь любые методы, в том числе и сеттеры, если это необходимо по логике приложения.