Kuidas aitab kosinuse kaugus mõõta vektorite semantilist lähedust?

Kosinuse kaugus mõõdab kahe vektori vahelist nurka mitmemõõtmelises ruumis, ignoreerides nende pikkusi. Semantilise läheduse ülesannetes on see oluline, kuna sõnade või dokumentide tähendus kajastub sageli vektori suunas, mitte selle suuruses.

Kosinuse sarnasuse valem:

[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}|} ]

kus:

• ( \mathbf{A} \cdot \ \mathbf{B} ) — vektorite skalaarkorrutis,
• ( |\mathbf{A}|, |\mathbf{B}| ) — nende normid (pikkused).

Kosinuse sarnasuse väärtus varieerub -1 kuni 1, kus 1 tähendab täielikku suuna kattumist (maksimaalne semantiline lähedus), 0 — ortogonaalsust (ilma seoseta), -1 — vastupidiseid suundi.

Kosinuse kauguse kasutamine (1 - kosinuse sarnasus) võimaldab võrrelda tekste, sõnu või teisi objekte, mis on esindatud vektorina, nende semantilise läheduse järgi, ignoreerides vektorite skaalat ja pikkust, mis on eriti kasulik NLP ja soovitussüsteemides.