Mis on eksponentsiaalne silumine ja Holt-Winters?

Eksponentsiaalne silumine (экспоненциальное сглаживание) on ajastatistika prognoosimise meetod, mis omistab suurema kaalu uuematele vaatlusele ja vähendab eksponentsiaalselt vanemate andmete kaalu. See võimaldab kiiresti reageerida andmete muutustele ja siluda müra.

Lihtsaim vorm on lihtne eksponentsiaalne silumine, kus järgmise perioodi prognoos arvutatakse kaalutud summana praegusest vaatluse ja eelneva prognoosi kohta.

Holt-Winters on eksponentsiaalse silumise laiendus, mis arvestab andmetes trendi ja hooajalisust. On kaks versiooni:

• Additiivne (püsiva amplituudiga hooajalisuse jaoks)
• Multiplikatiivne (muutuv amplituudiga hooajalisuse jaoks)

Holt-Winters kasutab kolme komponenti:

• Tase (rida tase)
• Trend (muutuse suund)
• Hooajalisus (korduvad tsüklid)

See võimaldab täpsemaid prognoose hooajaliste kõikumistega ajastatistika jaoks.

Näide Holt-Winters additiivsetest valemitest:

• Tase: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Trend: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Hooajalisus: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Prognoos: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Kus α, β, γ on silumisparameetrid, m on hooajalise tsükli pikkus.

See muudab eksponentsiaalse silumise põhimeetodiks ning Holt-Winters on selle laiendus, mis arvestab trendi ja hooajalisust.