Kuidas on tuletis seotud pindalaga?

Funktsiooni tuletis punktis näitab selle funktsiooni muutumise kiirust selles punktis. Pinna seos avaldub integraali kaudu: kui kujutame y = f(x) funktsiooni graafikut, siis graafiku all olev pindala vahemikus [a, b] on võrdne ( \int_a^b f(x) dx ) integraaliga.

Newton-Leibnizi teoreem ühendab tuletise ja pindala: kui F(x) on funktsiooni f(x) esimene antiderivaat, siis

[ F'(x) = f(x) ]

ja

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Teisisõnu, funktsiooni tuletis on hetkeline kiirus, millega pindala funktsiooni f(x) all muutub. Kui pinda funktsiooni all käsitleda funktsioonina, mis sõltub ülemisest integraali piirist, siis selle tuletis punktis võrdub selle funktsiooni väärtusega selles punktis.