¿Cómo calcular la probabilidad de enfermedad dado un resultado positivo en la prueba, considerando la sensibilidad y especificidad?

Para calcular la probabilidad de enfermedad con un resultado positivo en la prueba, se utiliza la fórmula de Bayes. Tiene en cuenta la sensibilidad (probabilidad de un resultado positivo en la prueba si la enfermedad está presente), la especificidad (probabilidad de un resultado negativo en la prueba si la enfermedad no está presente) y la probabilidad previa de enfermedad (prevalencia).

Notaciones:

• P(D) — probabilidad de enfermedad (prevalencia)
• P(¬D) — probabilidad de no tener la enfermedad = 1 - P(D)
• Sensibilidad = P(Т+|D) — probabilidad de un resultado positivo en la prueba si hay enfermedad
• Especificidad = P(Т-|¬D) — probabilidad de un resultado negativo en la prueba si no hay enfermedad

Entonces, la probabilidad de enfermedad dado un resultado positivo en la prueba (valor predictivo positivo) se calcula así:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Donde:

• P(T+|¬D) = 1 - Especificidad — probabilidad de un resultado falso positivo

Ejemplo:

Si:

• La prevalencia P(D) = 0.01 (1%)
• Sensibilidad = 0.9
• Especificidad = 0.95

Entonces:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Es decir, con un resultado positivo en la prueba, la probabilidad de que la persona realmente tenga la enfermedad es aproximadamente 15.3%.