¿Qué es MCMC y qué métodos (Metropolis-Hastings, Gibbs, HMC)?

MCMC (Cadena de Markov Monte Carlo) es una clase de algoritmos para generar muestras de distribuciones complejas, especialmente cuando el cálculo directo es imposible. Construye una cadena de Markov que converge a la distribución objetivo con el tiempo.

Métodos principales de MCMC:

• Metropolis-Hastings: algoritmo básico que genera candidatos para el siguiente estado y los acepta con cierta probabilidad, asegurando la convergencia a la distribución deseada.

• Muestreo de Gibbs: caso particular de Metropolis-Hastings, donde cada parámetro se actualiza por separado a partir de la distribución condicional, manteniendo los demás parámetros fijos. Es especialmente efectivo si las distribuciones condicionales son conocidas y simples.

• Hamiltonian Monte Carlo (HMC): utiliza los gradientes de la log-verosimilitud de la distribución objetivo y la interpretación física de la dinámica de Hamilton para explorar de manera más eficiente el espacio de parámetros, reduciendo las caminatas aleatorias y acelerando la convergencia.

Estos métodos se aplican ampliamente en inferencia bayesiana, Procesos Gaussianos y Optimización Bayesiana para evaluar distribuciones posteriores complejas.