¿Qué es la pérdida de pinball?

La pérdida de pinball es una función de pérdida utilizada para evaluar la calidad de las predicciones en tareas de regresión cuantílica. Permite modelar no solo el valor medio, sino también diferentes cuantiles de la distribución de la variable objetivo, lo cual es especialmente útil para series temporales con incertidumbre.

Formalmente, para un cuantil con nivel ( \tau \in (0,1) ) y error ( e = y - \hat{y} ), la pérdida de pinball se define como:

[ L_\tau(e) = \begin{cases} \tau e, & e \geq 0 \ (\tau - 1) e, & e < 0 \end{cases} ]

Esto significa que los errores en un lado se penalizan más que en el otro, lo que permite que el modelo aprenda a predecir el cuantil especificado.

Ejemplo de uso: si ( \tau = 0.9 ), el modelo aprenderá a predecir el percentil 90 de la distribución, proporcionando el límite superior de la predicción con un 90% de probabilidad.