¿Cómo se calculan las métricas MAP y MRR en tareas de clasificación?

MAP (Precisión Promedio Media) y MRR (Rango Reciproco Medio) son métricas de calidad en tareas de clasificación, que evalúan qué tan bien el modelo ordena los elementos relevantes.

• MAP es el valor medio de la Precisión Promedio para todas las consultas. La Precisión Promedio para una consulta es el valor medio de la precisión en las posiciones donde aparecen documentos relevantes.

Fórmula de AP para una consulta:

[ AP = \frac{1}{R} \sum_{k=1}^N P(k) \times rel(k) ]

donde:

• (N) es el número de documentos devueltos,
• (R) es el número de documentos relevantes,
• (P(k)) es la precisión en la posición (k),
• (rel(k)) es el indicador de relevancia del documento en la posición (k) (1 si es relevante, 0 si no).

MAP es la media de AP para todas las consultas.

• MRR es el valor medio del rango recíproco del primer documento relevante para todas las consultas.

Fórmula para una consulta:

[ RR = \frac{1}{rank} ]

donde (rank) es la posición del primer documento relevante en la lista.

MRR es la media de RR para todas las consultas.

Ejemplo: si para tres consultas los primeros documentos relevantes están en las posiciones 1, 3 y 2, entonces

[ MRR = \frac{1}{3} \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\right) = 0.611 ]