¿Cómo funciona el descenso de gradiente para buscar los parámetros del modelo?

El descenso de gradiente es un algoritmo iterativo de optimización utilizado para encontrar los parámetros del modelo que minimizan la función de pérdida. La idea es ajustar los parámetros paso a paso en la dirección opuesta al gradiente de la función de pérdida, ya que el gradiente indica la dirección de mayor aumento.

El proceso es el siguiente:

1. Inicializar los parámetros del modelo con valores aleatorios.

2. Calcular el gradiente de la función de pérdida respecto a los parámetros — vector de derivadas parciales.

3. Actualizar los parámetros moviéndose en la dirección de reducción de la función de pérdida:

   ( \theta := \theta - \alpha \nabla L(\theta) )

   donde ( \alpha ) es la tasa de aprendizaje.

4. Repetir los pasos 2-3 hasta la convergencia o alcanzar el número máximo de iteraciones.

Ejemplo en Python usando numpy:

import numpy as np

def gradient_descent(x, y, theta, learning_rate, iterations):
    m = len(y)
    for _ in range(iterations):
        predictions = x.dot(theta)
        errors = predictions - y
        gradient = (1/m) * x.T.dot(errors)
        theta = theta - learning_rate * gradient
    return theta

# x — matriz de características, y — variable objetivo, theta — parámetros del modelo

De esta forma, el descenso de gradiente permite encontrar los parámetros óptimos, minimizando el error del modelo.