¿Cómo cambiar la solución para calcular sumas y combinaciones de dados si el número de dados es un parámetro?

Si la cantidad de dados se convierte en un parámetro, la solución para contar sumas y combinaciones debe ser dinámica y escalable.

Enfoques:

1. Recorrido recursivo:

   • Para cada dado, recorrer todos los valores posibles (1–6).
   • Recursivamente sumar los valores y contar la cantidad de combinaciones para cada suma.

2. Programación dinámica:

   • Usar un array o diccionario donde el índice sea la suma y el valor sea la cantidad de formas de obtener esa suma.
   • Inicialmente, para 0 dados, la cantidad de formas de obtener la suma 0 es 1.
   • Para cada dado, actualizar el array añadiendo la cantidad de formas para las nuevas sumas.

Ejemplo en Go con programación dinámica:

func diceSums(numDice int) map[int]int {
    dp := make(map[int]int)
    dp[0] = 1

    for i := 0; i < numDice; i++ {
        next := make(map[int]int)
        for sum, count := range dp {
            for face := 1; face <= 6; face++ {
                next[sum+face] += count
            }
        }
        dp = next
    }
    return dp
}

// Uso:
// sums := diceSums(3)
// fmt.Println(sums) // Mostrará la cantidad de combinaciones para cada suma con 3 dados

Este enfoque permite calcular eficazmente la cantidad de combinaciones para cualquier cantidad de dados sin recorrer manualmente todas las opciones.