¿Se puede definir una clase dentro de una página JSP?

Sí, es posible, usando la etiqueta <%!...%>, que se llama "declaración".

<%!
    // Definición de una clase estática
    public static class MyStaticHelper {
        public static String sayHello(String name) {
            return "¡Hola, " + name + "!";
        }
    }

    // Definición de una clase no estática (anidada)
    public class MyInnerHelper {
        public String greet(String name) {
            return "Saludos desde la clase interna, " + name + "!";
        }
    }
%>

<%
    // Uso de la clase estática
    String greeting = MyStaticHelper.sayHello("Mundo");
    out.println(greeting);

    // Uso de la clase no estática
    MyInnerHelper innerHelper = new MyInnerHelper();
    String innerGreeting = innerHelper.greet("Java");
    out.println(innerGreeting);
%>

Sin embargo, este enfoque se considera una mala práctica por las siguientes razones:

• Baja legibilidad y mantenibilidad: Mezclar lógica (código Java) y presentación (HTML, JSP) hace que el código sea difícil de entender y modificar.
• Dificultades para las pruebas: El código definido en la declaración JSP es más difícil de aislar para pruebas unitarias.
• Reutilización: La clase definida en un JSP no está disponible desde otros JSP u otras partes de la aplicación.
• Violación de los principios MVC: JSP debe encargarse de la presentación de datos, no de la lógica de negocio o definición de clases.

Un enfoque más preferido es definir clases en archivos .java separados y usarlas en JSP mediante import o mediante JavaBeans y EL (Lenguaje de Expresión).