¿Qué proceso o flujo se encarga del procesamiento de la interfaz de usuario en el sistema?

En iOS, la gestión de la interfaz de usuario la realiza el hilo principal (Main Thread). Es en este donde se ejecutan todas las operaciones relacionadas con la actualización de la UI, el manejo de eventos del usuario y la interacción con UIKit.

Si se realizan operaciones prolongadas o bloqueantes en el hilo principal, la interfaz se "congelará" o no responderá. Por eso, las tareas pesadas generalmente se trasladan a hilos de fondo, y la actualización de la UI siempre se realiza en el hilo principal.

Ejemplo de actualización de la UI en el hilo principal:

DispatchQueue.main.async {
    // actualización de elementos de la interfaz
    self.label.text = "Actualizado"
}