¿Cuál es el papel del modificador de acceso protegido en la programación orientada a objetos?

El modificador de acceso protected en programación orientada a objetos restringe el acceso a los miembros de la clase de manera que son accesibles dentro de la misma clase y en todas sus clases derivadas (heredadas), pero no accesibles desde otras partes del programa.

Esto es útil cuando se desea ocultar los detalles de implementación del código externo, pero permitir que las subclases utilicen o modifiquen estos miembros.

Ejemplo en C#:

class BaseClass {
    protected int protectedValue = 10;
}

class DerivedClass : BaseClass {
    public void ShowValue() {
        Console.WriteLine(protectedValue); // Acceso permitido
    }
}

class OtherClass {
    void Test() {
        BaseClass b = new BaseClass();
        // b.protectedValue - error, acceso denegado
    }
}