¿En qué contenedor están construidos la pila y la cola?

std::deque por defecto.

También se pueden usar otros contenedores secuenciales, como std::vector o std::list, especificándolos explícitamente al crear:

#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <list>

int main() {
    // Pila basada en std::vector
    std::stack<int, std::vector<int>> vec_stack;

    // Cola basada en std::list
    std::queue<double, std::list<double>> list_queue;

    return 0;
}

La elección del contenedor por defecto (std::deque) se debe a su eficiencia en operaciones de inserción y eliminación tanto al principio como al final, lo cual es necesario para implementar la lógica de pila (push/pop al final) y cola (push al final, pop al principio).