Πώς υπολογίζουμε την πιθανότητα ασθένειας με θετικό τεστ λαμβάνοντας υπόψη την ευαισθησία και την ειδικότητα;

Για τον υπολογισμό της πιθανότητας ασθένειας με θετικό αποτέλεσμα τεστ, χρησιμοποιείται ο τύπος του Bayes. Λαμβάνει υπόψη την ευαισθησία (πιθανότητα θετικού αποτελέσματος αν υπάρχει ασθένεια), την ειδικότητα (πιθανότητα αρνητικού αποτελέσματος αν δεν υπάρχει ασθένεια) και την προγενέστερη πιθανότητα ασθένειας (προ prevalence).

Σημειώσεις:

• P(D) — πιθανότητα ασθένειας (προ prevalence)
• P(¬D) — πιθανότητα μη ύπαρξης ασθένειας = 1 - P(D)
• Ευαισθησία = P(Т+|D) — πιθανότητα θετικού τεστ αν υπάρχει ασθένεια
• Ειδικότητα = P(Т-|¬D) — πιθανότητα αρνητικού τεστ αν δεν υπάρχει ασθένεια

Τότε, η πιθανότητα ασθένειας δεδομένου θετικού αποτελέσματος τεστ (θετική προγνωστική αξία) υπολογίζεται ως εξής:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Όπου:

• P(T+|¬D) = 1 - Ειδικότητα — πιθανότητα ψευδώς θετικού αποτελέσματος

Παράδειγμα:

Αν:

• Προ prevalence P(D) = 0.01 (1%)
• Ευαισθησία = 0.9
• Ειδικότητα = 0.95

Τότε:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Δηλαδή, με θετικό αποτέλεσμα τεστ, η πιθανότητα ότι το άτομο πραγματικά έχει την ασθένεια είναι περίπου 15,3%.