Μπορεί η κεντρική οριακή θεωρία να εφαρμοστεί σε μια γενική πληθυσμό με μη κανονική κατανομή;

Ναι, το Θεώρημα του Κεντρικού Ορίου (ΘΚΟ) μπορεί να εφαρμοστεί ακόμη και αν ο γενικός πληθυσμός δεν έχει κανονική κατανομή. Το ΘΚΟ δηλώνει ότι, με αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος, η κατανομή του δείγματος μέσου όρου θα τείνει προς μια κανονική κατανομή, ανεξάρτητα από το σχήμα της αρχικής κατανομής.

Αυτό σημαίνει ότι, καθώς αυξάνεται το μέγεθος του δείγματος, το άθροισμα ή ο μέσος όρος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών με την ίδια κατανομή (ακόμα και μη κανονική) θα πλησιάζει σε μια κανονική κατανομή.

Ωστόσο, είναι σημαντικό να λαμβάνονται υπόψη:

• Το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλο (συνήθως n > 30 θεωρείται επαρκές, αλλά εξαρτάται από την συγκεκριμένη κατανομή).
• Αν η κατανομή είναι έντονα ασύμμετρη ή έχει βαριά ουρές, μπορεί να χρειαστεί μεγαλύτερο δείγμα.

Έτσι, το ΘΚΟ επιτρέπει τη χρήση κανονικών προσεγγίσεων για στατιστικά συμπεράσματα, ακόμη και όταν τα αρχικά δεδομένα δεν έχουν κανονική κατανομή.