Ποια είναι η μέγιστη πιθανότητα να βγει μια λευκή μπάλα από ένα τυχαία επιλεγμένο καλάθι;

Η μέγιστη πιθανότητα να τραβήξετε μια λευκή μπάλα από ένα τυχαία επιλεγμένο καλάθι εξαρτάται από την κατανομή των λευκών και μαύρων μπαλών σε κάθε καλάθι και από το πώς επιλέγεται το καλάθι.

Αν το καλάθι επιλέγεται τυχαία με ίση πιθανότητα, τότε η πιθανότητα να τραβήξετε μια λευκή μπάλα είναι ο μέσος όρος των πιθανοτήτων για λευκή μπάλα σε κάθε καλάθι.

Για να μεγιστοποιήσετε αυτή την πιθανότητα, πρέπει να επιλέξετε το καλάθι στο οποίο η αναλογία λευκών μπαλών προς το σύνολο είναι η μέγιστη.

Για παράδειγμα, αν υπάρχουν πολλά καλάθια με διαφορετικές ποσότητες λευκών και μαύρων μπαλών:

• Καλάθι 1: 3 λευκές, 2 μαύρες (πιθανότητα λευκής = 3/5 = 0.6)
• Καλάθι 2: 5 λευκές, 5 μαύρες (0.5)
• Καλάθι 3: 2 λευκές, 1 μαύρη (2/3 ≈ 0.666)

Η μέγιστη πιθανότητα να τραβήξετε μια λευκή μπάλα από ένα τυχαία επιλεγμένο καλάθι είναι η μέγιστη τιμή των πιθανοτήτων μεταξύ των καλαθιών, δηλαδή 0.666 (από το καλάθι 3).

Αν το καλάθι επιλέγεται τυχαία με ίση πιθανότητα, τότε η τελική πιθανότητα είναι ο μέσος όρος, αλλά η μέγιστη πιθανότητα να τραβήξετε μια λευκή μπάλα από ένα συγκεκριμένο καλάθι είναι η μέγιστη αναλογία λευκών μπαλών προς το σύνολο σε ένα καλάθι.

Επομένως, η μέγιστη πιθανότητα είναι η μέγιστη αναλογία λευκών μπαλών προς το σύνολο σε ένα καλάθι.