Τι εξάρτηση μεταξύ μεταβλητών αναζητά ο συντελεστής συσχέτισης Pearson;

Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson μετράει την γραμμική εξάρτηση μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών. Δείχνει πόσο ισχυρά και προς ποια κατεύθυνση σχετίζονται οι μεταβολές μιας μεταβλητής με τις μεταβολές της άλλης.

Οι τιμές του συντελεστή κυμαίνονται από -1 έως 1:

• 1 σημαίνει τέλεια θετική γραμμική εξάρτηση (όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη αυξάνεται επίσης).
• -1 σημαίνει τέλεια αρνητική γραμμική εξάρτηση (όταν μια μεταβλητή αυξάνεται, η άλλη μειώνεται).
• 0 σημαίνει απουσία γραμμικής εξάρτησης.

Για παράδειγμα, αν μετράμε το ύψος και το βάρος των ανθρώπων, ο συντελεστής του Pearson μπορεί να δείξει πόσο στενά σχετίζονται αυτές οι δύο μεταβλητές γραμμικά.

Ο τύπος του συντελεστή:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

όπου (x_i) και (y_i) είναι οι τιμές των μεταβλητών, και (\bar{x}) και (\bar{y}) είναι οι μέσοι όροι τους.