Είναι υποχρεωτικό να χρησιμοποιείτε ένα μπλοκ catch κατά την εργασία με try-with-resources;

Нет, блок catch не является обязательным при использовании try-with-resources. В конструкции try-with-resources можно опустить catch, если вы хотите просто автоматически закрыть ресурсы, а обработку исключений оставить на уровень выше или использовать блок finally. Например:

try (BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("file.txt"))) {
    String line = br.readLine();
    System.out.println(line);
}
// Здесь нет catch, исключения могут быть проброшены дальше

Однако, если нужно обработать исключения непосредственно, то catch блок необходим.