Jaký typ výjimky v Java nelze zpracovat?

Error.

Error a jeho podtřídy představují vážné problémy, ze kterých se rozumná aplikace nemůže zotavit. Příklady zahrnují OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Ukazují na selhání na úrovni JVM nebo systémových zdrojů, které aplikace nemůže sama opravit. Pokus o jejich zachycení a zpracování je neúčinný a může dokonce skrýt skutečnou příčinu problému. Na rozdíl od RuntimeException nebo Checked Exception, které lze zpracovat (zachytit nebo deklarovat v signatuře metody), Error obvykle signalizuje fatální selhání.