Може ли абстрактен клас да съдържа частен метод и защо?

Да, може.

Частният метод в абстрактен клас е видим и достъпен само вътре в самия абстрактен клас. Това може да бъде полезно за реализиране на вътрешна логика, необходима за работата на други методи на този клас (например, помощни операции), като същевременно тази логика е скрита за наследяващите класове.

Методите, които трябва да бъдат достъпни за презаписване или използване в наследяващите класове, се обявяват като protected или public.

<?php

abstract class AbstractExample {
    abstract public function doSomething();

    private function internalHelper() {
        // Частен метод, видим само вътре в AbstractExample
        echo "Изпълнявам вътрешна операция.\n";
    }

    protected function protectedHelper() {
        // Защитен метод, също видим в наследяващите класове
        $this->internalHelper(); // Викаме частен метод от вътре
        echo "Изпълнявам защитена операция.\n";
    }
}

class ConcreteExample extends AbstractExample {
    public function doSomething() {
        echo "Правя нещо конкретно.\n";
        $this->protectedHelper(); // Достъп до protected метода
        // $this->internalHelper(); // Грешка: няма достъп до частен метод
    }
}

$obj = new ConcreteExample();
$obj->doSomething();