Защо линейният модел без преобразуване на признаците няма да реши задачата за разделяне на точките вътре и извън кръга?

Линейният модел изгражда разделящ хиперплан, който разделя пространството на признаци с помощта на линейно уравнение. В задачата за разделяне на точки вътре и извън кръг, границата на разделяне е окръжност, т.е. нелинейна крива. Линейният модел без преобразуване на признаците не може да аппроксимира такава нелинейна граница, тъй като е ограничен до прави линии (хиперплоскости).

За решаване на този проблем е необходимо да се въведат допълнителни признаци, например квадрати на координатите (x², y²), което ще позволи на линейния модел да работи в ново пространство на признаците, където границата ще бъде линейна. Това се нарича преобразуване на признаците или използване на полиномиални признаци.

Пример за преобразуване:

# Оригинални признаци
X = [[x, y] за x, y в точки]

# Добавяне на квадрати на координатите
X_преобразувани = [[x, y, x**2 + y**2] за x, y в точки]

# Сега линейният модел може да раздели точките според условието x² + y² < r²