Həssaslıq və spesifikliyi nəzərə alaraq müsbət test nəticəsi ilə xəstəlik ehtimalını necə hesablamaq olar?

Test nəticəsi müsbət olduqda xəstəlik ehtimalını hesablamaq üçün Bayes formulu istifadə olunur. Bu, həssaslıq (xəstəlik olarsa müsbət test ehtimalı), xüsusi ehtimal (xəstəlik yoxdursa mənfi test ehtimalı) və xəstəliyin əvvəlki ehtimalını (prevalensiya) nəzərə alır.

İşarələr:

• P(D) — xəstəlik ehtimalı (prevalensiya)
• P(¬D) — xəstəlik olmama ehtimalı = 1 - P(D)
• Həssaslıq = P(Т+|D) — xəstəlik varsa müsbət test ehtimalı
• Xüsusiyyət = P(Т-|¬D) — xəstəlik yoxdursa mənfi test ehtimalı

O zaman, müsbət test nəticəsi ilə xəstəlik ehtimalı (müsbət proqnoz dəyəri) aşağıdakı kimi hesablanır:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Harada:

• P(T+|¬D) = 1 - Xüsusiyyət — yalnış müsbət ehtimalı

Nümunə:

Əgər:

• Prevalensiya P(D) = 0.01 (1%)
• Həssaslıq = 0.9
• Xüsusiyyət = 0.95

O zaman:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Yəni, müsbət test nəticəsi ilə, şəxsin həqiqətən xəstə olma ehtimalı təxminən 15.3%-dir.