Exponential smoothing və Holt-Winters nədir?

Eksponential yumşaltma (экспоненциальное сглаживание) zaman seriyalarını proqnozlaşdırmaq üçün istifadə olunan bir metodur. Bu, daha yeni müşahidələrə daha çox çəkir və köhnə məlumatların çəkisini eksponent şəkildə azaldır. Bu, məlumatlardakı dəyişikliklərə sürətlə reaksiya verməyə və səs-küyü yumşaltmağa imkan verir.

Ən sadə forması — sadə eksponential yumşaltma, burada növbəti dövr üçün proqnoz cari müşahidə və əvvəlki proqnozun çəkili cəmidir.

Holt-Winters, eksponential yumşaltmanın genişləndirilməsidir və məlumatlarda trend və mövsümiyyət nəzərə alınır. İki versiyası var:

• Əlavə (sabit amplitudalı mövsümiyyət üçün)
• Çarpanlı (dəyişən amplitudalı mövsümiyyət üçün)

Holt-Winters üç komponentdən istifadə edir:

• Səviyyə (sıra səviyyəsi)
• Trend (dəyişiklik istiqaməti)
• Mövsümiyyət (təkrarlanan dövrlər)

Bu, mövsümi dalğalanmalara malik zaman seriləri üçün daha dəqiq proqnozlar etməyə imkan verir.

Əlavə Holt-Winters formulaları nümunəsi:

• Səviyyə: L_t = α (Y_t - S_{t-m}) + (1 - α)(L_{t-1} + T_{t-1})
• Trend: T_t = β (L_t - L_{t-1}) + (1 - β) T_{t-1}
• Mövsümiyyət: S_t = γ (Y_t - L_t) + (1 - γ) S_{t-m}
• Proqnoz: F_{t+k} = L_t + k T_t + S_{t-m+k}

Burada, α, β, γ yumşaltma parametrləridir, m isə mövsümi dövrün uzunluğudur.

Bu, eksponential yumşaltmanı əsas metod edir və Holt-Winters, trend və mövsümiyyəti nəzərə almaq üçün genişləndirilmişdir.