Törəmə sahə ilə necə əlaqəlidir?

Bir funksiyanın bir nöqtədəki törəməsi, funksiyanın həmin nöqtədəki dəyişmə sürətini göstərir. Sahə ilə əlaqəsi, inteqral vasitəsilə ortaya çıxır: əgər y = f(x) funksiyasının qrafikini təsvir etsək, qrafik altındakı sahə [a, b] intervalında, ( \int_a^b f(x) dx ) inteqralına bərabərdir.

Newton-Leibniz teoremi, törəmə və sahəni əlaqələndirir: əgər F(x) funksiyanın f(x) funksiyasının antitörəməsi olsa, onda

[ F'(x) = f(x) ]

və

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Başqa sözlə, funksiyanın törəməsi, funksiyanın qrafiki altındakı sahənin anlıq dəyişmə sürətidir. Əgər sahəni, inteqralın yuxarı sərhədinin funksiyası kimi təsəvvür etsək, onun nöqtədəki törəməsi, həmin nöqtədəki f(x) funksiyasının dəyərinə bərabərdir.