Тавзеҳ диҳед, ки чаро мураккабии ҷустуҷӯи бинарӣ тавассути логарифми вақти иҷро изҳор мешавад.

Ҷустуҷӯи дугона дар рӯйхати тақсимшуда кор мекунад, ки дар ҳар қадам минтақаи ҷустуҷӯро дар ду мебардорад. Дар ҳар қадам, ними элементҳои боқимондаро истисно мекунад, бинобар ин шумораи элементҳое, ки бояд санҷида шаванд, дар прогрессияи геометрӣ кам мешавад.

Агар мо аввал n элемент дошта бошем, пас аз қадами аввал n/2, пас n/4, n/8 ва ҳамин тавр, то ки танҳо як элемент боқӣ монад. Сониян, шумораи ин тақсимотҳо шумораи қадамҳои алгоритм аст ва баробар ба шумораи k, ки барои он ( n / 2^k = 1 ) аст.

Ҳал кардани баробарӣ, мо мегирем:

[ 2^k = n \implies k = \log_2 n ]

Бинобар ин, вақти иҷрои ҷустуҷӯи дугона ба логарифми андозаи маълумоти воридотӣ нисбат медиҳад, яъне (O(\log n)). Ин хеле самараноктар аст аз ҷустуҷӯи хаттӣ бо (O(n)).