Може ли програмски ухватити и обрадити изузетак који није експлицитно проверен у коду?

Да, в Java можно программно поймать и обработать исключение, даже если оно не было явно объявлено в сигнатуре метода (unchecked exceptions).

В Java есть два типа исключений:

• Checked exceptions — требуют обязательного объявления в методе через throws или обработки через try-catch.
• Unchecked exceptions (наследники RuntimeException) — не требуют обязательного объявления и могут быть пойманы в блоке try-catch в любом месте.

Таким образом, чтобы обработать любое исключение, можно использовать блок try-catch:

try {
    // код, который может выбросить исключение
} catch (Exception e) {
    // обработка исключения
}

Если исключение не было явно проверено (unchecked), оно все равно может быть поймано таким образом. Это позволяет гибко обрабатывать ошибки во время выполнения.