Jakiego typu wyjątku w Java nie można obsłużyć?

Error.

Error i jego podklasy reprezentują poważne problemy, z których rozsądna aplikacja nie może się odzyskać. Przykłady obejmują OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Wskazują one na awarie na poziomie JVM lub zasobów systemowych, które aplikacja nie może naprawić sama. Próba ich przechwycenia i obsługi jest nieskuteczna, a nawet może ukryć prawdziwą przyczynę problemu. W przeciwieństwie do RuntimeException lub Checked Exception, które można obsługiwać (przechwytywać lub deklarować w sygnaturze metody), Error zazwyczaj sygnalizuje krytyczną awarię.