Czym jest model proporcjonalnych hazardów Coxa?

Model proporcjonalnych hazardów Coxa to statystyczny model do analizy przeżycia, który ocenia wpływ wielu zmiennych na czas do wystąpienia zdarzenia (np. śmierci, awarii urządzenia). Model zakłada, że stosunek ryzyka (hazard ratio) między dwoma obiektami jest stały w czasie (proporcjonalny). Formalnie funkcja ryzyka jest zdefiniowana jako iloczyn podstawowej funkcji ryzyka (zależnej od czasu) i eksponenty liniowej kombinacji kowariantów (czynników).

Przykład zastosowania: w medycynie do oceny wpływu leczenia i innych czynników na przeżywalność pacjentów.

Główne równanie:

[ h(t|X) = h_0(t) \times \exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_p X_p) ]

gdzie:

• (h(t|X)) — ryzyko w momencie t przy kowariantach X,
• (h_0(t)) — podstawowe ryzyko,
• (\beta_i) — współczynniki modelu.