Jak obliczyć prawdopodobieństwo choroby przy pozytywnym wyniku testu, uwzględniając czułość i specyficzność?

Aby obliczyć prawdopodobieństwo choroby przy dodatnim wyniku testu, używa się wzoru Bayesa. Uwzględnia on czułość (prawdopodobieństwo wyniku dodatniego przy chorobie), specyficzność (prawdopodobieństwo wyniku ujemnego przy braku choroby) oraz wstępne prawdopodobieństwo choroby (prewalencję).

Oznaczenia:

• P(D) — prawdopodobieństwo choroby (prewalencja)
• P(¬D) — prawdopodobieństwo braku choroby = 1 - P(D)
• Czułość = P(Т+|D) — prawdopodobieństwo wyniku dodatniego przy chorobie
• Specyficzność = P(Т-|¬D) — prawdopodobieństwo wyniku ujemnego przy braku choroby

Wtedy prawdopodobieństwo choroby przy dodatnim wyniku testu (wartość predykcyjna dodatnia) oblicza się tak:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Gdzie:

• P(T+|¬D) = 1 - Specyficzność — prawdopodobieństwo fałszywego wyniku pozytywnego

Przykład:

Jeśli:

• Prewalencja P(D) = 0.01 (1%)
• Czułość = 0.9
• Specyficzność = 0.95

Wtedy:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Oznacza to, że przy dodatnim wyniku testu, prawdopodobieństwo, że osoba rzeczywiście jest chora, wynosi około 15,3%.