Czym jest NDCG i jak jest obliczany?

NDCG (Znormalizowany Skorygowany Zysk Dyskontowy) to miara jakości rankingów, często używana w wyszukiwarkach i zadaniach Learning to Rank.

Mierzy, jak bardzo istotne dokumenty są umieszczone na wysokich pozycjach na liście wyników, biorąc pod uwagę, że wyższe pozycje są ważniejsze.

Obliczenia składają się z kilku kroków:

1. DCG (Dyskontowany Zysk Kumulatywny):

   [ DCG_p = \sum_{i=1}^p \frac{2^{rel_i} - 1}{\log_2(i + 1)} ]

   gdzie (rel_i) to istotność dokumentu na pozycji (i), (p) to pozycja, do której obliczamy.

2. IDCG (Idealny DCG): maksymalny możliwy DCG, jeśli dokumenty są posortowane według malejącej istotności.

3. NDCG: normalizacja DCG względem IDCG:

   [ NDCG_p = \frac{DCG_p}{IDCG_p} ]

Wartość NDCG waha się od 0 do 1, gdzie 1 oznacza idealny ranking.

Przykład: jeśli mamy istotności dokumentów [3, 2, 3, 0, 1], najpierw obliczamy DCG według wzoru, następnie IDCG dla posortowanej listy [3, 3, 2, 1, 0], i dzielimy DCG przez IDCG.