Czy można stosować twierdzenie o granicznym rozkładzie centralnym dla populacji o rozkładzie nienormalnym?

Tak, centralne twierdzenie graniczne (CTG) można stosować nawet wtedy, gdy populacja ogólna nie ma rozkładu normalnego. CTG stwierdza, że przy wystarczająco dużym rozmiarze próbki rozkład średniej próbki będzie dążył do rozkładu normalnego, niezależnie od kształtu rozkładu pierwotnego.

Oznacza to, że wraz ze wzrostem rozmiaru próbki suma lub średnia niezależnych losowych zmiennych o tej samej dystrybucji (nawet nie-normalnej) będzie zbliżać się do rozkładu normalnego.

Jednak ważne jest, aby wziąć pod uwagę:

• Rozmiar próbki powinien być wystarczająco duży (zazwyczaj n > 30 jest uważane za wystarczające, ale zależy od konkretnego rozkładu).
• Jeśli rozkład jest silnie skośny lub ma ciężkie ogony, może być potrzebna większa próbka.

W związku z tym, CTG pozwala na stosowanie przybliżeń normalnych do wniosków statystycznych, nawet gdy dane pierwotne nie mają rozkładu normalnego.