Jak zmieni się ROC AUC przy duplikowaniu obiektów pozytywnych i negatywnych i dlaczego?

ROC AUC (pole powierzchni pod krzywą ROC) jest miarą, która ocenia jakość rankingu modelu, czyli jak dobrze model rozdziela klasy pozytywne i negatywne.

Duplikując obiekty pozytywne i negatywne (czyli zwiększając próbkę przez kopiowanie tych samych przykładów), ROC AUC nie zmieni się. Wynika to z faktu, że ROC AUC zależy od względnego porządku przewidywanych prawdopodobieństw dla obiektów pozytywnych i negatywnych, a nie od liczby obiektów.

Duplikacja danych zwiększa liczbę par porównawczych, ale wszystkie będą miały te same przewidywania i etykiety, więc odsetek poprawnie uporządkowanych par (który jest ROC AUC) pozostanie bez zmian.

W związku z tym, ROC AUC jest inwariantny wobec duplikacji danych, o ile nie zmienia się rozkład przewidywań.