Sformułuj zadanie Estymacji Maksymalnej Wiarygodności i zapisz wzór.

Metoda największej wiarygodności (MLE) polega na znalezieniu takich parametrów modelu, przy których obserwowane dane stają się najbardziej prawdopodobne. Formalnie, dla zbioru danych ( X = {x_1, x_2, ..., x_n} ) i parametrów modelu ( \theta ), MLE szuka ( \hat{\theta} ), które maksymalizuje funkcję wiarygodności:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} L(\theta | X) = \arg\max_{\theta} \prod_{i=1}^n p(x_i | \theta) ]

Często wygodniej jest pracować z logarytmem funkcji wiarygodności:

[ \hat{\theta} = \arg\max_{\theta} \sum_{i=1}^n \log p(x_i | \theta) ]