Jaką zależność między zmiennymi bada współczynnik korelacji Pearsona?

Współczynnik korelacji Pearsona mierzy zależność liniową między dwoma zmiennymi ilościowymi. Pokazuje, jak silnie i w jakim kierunku zmiany jednej zmiennej są powiązane ze zmianami drugiej.

Wartości współczynnika wahają się od -1 do 1:

• 1 oznacza idealną dodatnią zależność liniową (gdy jedna zmienna rośnie, druga również rośnie).
• -1 oznacza idealną ujemną zależność liniową (gdy jedna zmienna rośnie, druga maleje).
• 0 oznacza brak zależności liniowej.

Na przykład, mierząc wzrost i wagę ludzi, współczynnik Pearsona może pokazać, jak blisko są te dwie zmienne liniowo powiązane.

Wzór współczynnika:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

gdzie (x_i) i (y_i) są wartościami zmiennych, (\bar{x}) i (\bar{y}) to ich średnie wartości.