Czy blok catch może obsługiwać jednocześnie kilka wyjątków?

Да, может, начиная с Java 7. Синтаксис выглядит так:

try {
    // Код, который может выбросить исключения
} catch (IOException | SQLException e) {
    // Обработка исключений обоих типов
    e.printStackTrace();
} catch (Exception e) {
    // Обработка других исключений
}