Vai centrālās robežteorēmas piemērošana ir iespējama ar nenormālu kopējās populācijas sadalījumu?

Jā, centrālā robežteorema (CRT) var tikt piemērota pat tad, ja kopējā populācija nav normāla sadalījuma. CRT apgalvo, ka, pietiekami lielam paraugam, parauga vidējā sadalījums tendēs tuvoties normālam sadalījumam, neatkarīgi no sākotnējā sadalījuma formas.

Tas nozīmē, ka, palielinoties parauga lielumam, neatkarīgu un vienādu sadalījumu (pat nenormālu) radošo nejaušo mainīgo summa vai vidējais tuvākas normālam sadalījumam.

Tomēr ir svarīgi ņemt vērā:

• Parauga lielums jābūt pietiekami lielam (parasti n > 30 uzskata par pietiekamu, bet tas ir atkarīgs no konkrētā sadalījuma).
• Ja sadalījums ir ļoti asimetrisks vai tam ir smagas asteņi, var būt nepieciešams lielāks paraugs.

Tādējādi CRT ļauj izmantot normālas pieņēmumus statistikas secinājumiem, pat ja sākotnējie dati nav normāla sadalījuma.