Vai var izmantot metodi equals bez iepriekšējas tās pārrakstīšanas klasē?

Да, метод equals можно применять без его переопределения, так как он унаследован от класса Object. Однако в этом случае поведение метода будет стандартным: сравнение ссылок на объекты (то есть проверка, указывают ли две переменные на один и тот же объект в памяти).

Если требуется сравнивать объекты по содержимому (например, по значениям полей), то метод equals нужно переопределить в классе. Без переопределения сравнение будет работать не так, как ожидается для логически равных объектов.

Пример:

class Person {
    String name;
    Person(String name) { this.name = name; }
}

Person p1 = new Person("Alice");
Person p2 = new Person("Alice");

System.out.println(p1.equals(p2)); // false, если equals не переопределён

Чтобы сравнение по содержимому работало, нужно переопределить equals и hashCode.