რა დამოკიდებულებას ეძებს პირსონის კორელაციის კოეფიციენტი ცვლადებს შორის?

პირფოსონის კორელაციის კოეფიციენტი ზომავს ორი რაოდენობრივი ცვლადის ხაზოვან დამოკიდებულებას. იგი აჩვენებს, რამდენად ძლიერია და რა მიმართულებით არის დაკავშირებული ერთი ცვლადის ცვლილებები მეორე ცვლადის ცვლილებებთან.

კოეფიციენტის მნიშვნელობები მერყეობს -1-დან 1-მდე:

• 1 ნიშნავს სრულად დადებით ხაზოვან დამოკიდებულებას (როდესაც ერთი ცვლადი იზრდება, მეორე ასევე იზრდება).
• -1 ნიშნავს სრულად უარყოფით ხაზოვან დამოკიდებულებას (როდესაც ერთი ცვლადი იზრდება, მეორე მცირდება).
• 0 ნიშნავს ხაზოვან დამოკიდებულებას არარსებობას.

მაგალითად, თუ ზომავთ ადამიანების სიმაღლეს და წონას, პირფოსონის კოეფიციენტი შეიძლება აჩვენოს, რამდენად მჭიდროდ არის დაკავშირებული ეს ორი ცვლადი ხაზოვნად.

კოეფიციენტის ფორმულა:

[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum (y_i - \bar{y})^2}} ]

სადაც (x_i) და (y_i) ცვლადების მნიშვნელობები, ხოლო (\bar{x}) და (\bar{y}) მათი საშუალო მნიშვნელობები.