Ինչպե՞ս հաշվարկել հիվանդության հավանականությունը դրական թեստի դեպքում՝ հաշվի առնելով զգայունությունը և հատուկությունը։

Պոզիտիվ թեստի արդյունքով հիվանդության հավանականությունը հաշվարկելու համար օգտագործվում է Բեյսի բանաձևը: Այն հաշվի է առնում զգայունությունը (հիվանդության առկայության դեպքում դրական թեստի հավանականությունը), հատուկությունը (հիվանդություն չլինելու դեպքում բացասական թեստի հավանականությունը) և հիվանդության նախնական հավանականությունը (prevalence):

Նշումներ.

• P(D) — հիվանդության հավանականությունը (prevalence)
• P(¬D) — հիվանդություն չլինելու հավանականությունը = 1 - P(D)
• Զգայունություն = P(Т+|D) — հիվանդության դեպքում դրական թեստի հավանականությունը
• Հատուկություն = P(Т-|¬D) — հիվանդություն չլինելու դեպքում բացասական թեստի հավանականությունը

Այդպիսով, դրական թեստի արդյունքով հիվանդության հավանականությունը (դրական կանխատեսող արժեքը) հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Որտեղ.

• P(T+|¬D) = 1 - Հատուկություն — կեղծ դրական արդյունքի հավանականությունը

Օրինակ:

Եթե:

• Prevalence P(D) = 0.01 (1%)
• Զգայունություն = 0.9
• Հատուկություն = 0.95

Այդ դեպքում:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

Դա նշանակում է, որ դրական թեստի դեպքում, մարդը իրականում հիվանդ է, մոտավորապես 15.3% հավանականությամբ: