Ի՞նչ է կոսինուսը համեմատած կասկադային և եվկլիդյան հեռավորության հետ — ինչպես է նորմալիզացիան ազդում?

Նկատի արտադրանք (սկալար արտադրանք) — դա երկու վեկտորների համապատասխան բաղադրիչների արտադրյալների գումարն է: Այն արտացոլում է նմանության չափը՝ հաշվի առնելով վեկտորների երկարությունը:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_i a_i b_i ]

Կոսինուս նմանություն (կոսինուս նմանություն) — դա նորմալիզացված սկալարային արտադրյալն է, բաժանված վեկտորների նորմերի (երկարությունների) արտադրյալին: Այն չափում է անկյունը վեկտորների միջև, անտեսելով նրանց երկարությունը:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

Եվկլիդյան հեռավորություն (եվկլիդյան հեռավորություն) — դա երկու կետերի (վեկտորների) միջև հեռավորության չափման միջոցն է:

[ d(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = \sqrt{\sum_i (a_i - b_i)^2} ]

Նորմալիզացման ազդեցությունը:

• Երբ նորմալիզացնում եք վեկտորները միավոր երկարության (( |\mathbf{a}| = 1 )) վրա, սկալարային արտադրյալը դառնում է կոսինուսային նմանություն:
• Կոսինուսային նմանությունը դիմացկուն է վեկտորների սքեյլավորման նկատմամբ, քանի որ այն հաշվի է առնում միայն անկյունը:
• Եվկլիդյան հեռավորությունը զգայուն է վեկտորների երկարությանը, ուստի նորմալիզացումը կարող է փոխել համեմատության արդյունքները:

Վեկտորների ներկայացումները որոնման և համեմատության խնդիրներում (օրինակ՝ վեկտորային տվյալների բազաներում) հաճախ օգտագործվում է կոսինուսային նմանությունը՝ սեմանտիկ մոտության գնահատման համար, քանի որ այն անտեսում է երկարությունը և կենտրոնանում է վեկտորների ուղղության վրա: