Beszélj egy irányítatlan gráfról és tulajdonságairól.

Egy irányítatlan gráf egy $(V, E)$ pár, ahol $V$ a csúcsok (csomópontok) halmaza, és $E$ az élek halmaza. Minden él egy nem rendezett ${u, v}$ párt képvisel, ahol $u, v \in V$.

Fő jellemzők:

• Élek irány nélkül: A csúcsok közötti kapcsolat szimmetrikus. Ha van él $u$ és $v$ között, az azt jelenti, hogy lehet mozogni mind $u$-ból $v$-be, mind $v$-ből $u$-ba.
• Csúcs fokszáma: Az adott csúcshoz tartozó élek száma. Jelölése $deg(v)$.
• Az összes csúcs fokszámának összege: Bármely irányítatlan gráfban, az összes csúcs fokszámának összege kétszerese az élek számának. $\sum_{v \in V} deg(v) = 2|E|$.
• Út: $v_0, v_1, ..., v_k$ csúcsok sorozata, ahol minden $(v_i, v_{i+1})$ él.
• Ciklus: Olyan út, amely ugyanabból a csúcsból kezdődik és végződik, és minden más csúcs egyedi.
• Kapcsolatosság: Egy gráf akkor nevezhető összefüggőnek, ha minden két csúcs között létezik út. A nem összefüggő gráf több összefüggő komponensből áll.
• Súlyozott gráf: Minden élhez rendelhető egy numerikus érték (súly).
• Előfordulás nélküli hurkok és többszörös élek (egyszerű gráf): Egyszerű irányítatlan gráfokban két csúcs között legfeljebb egy él lehet, és az élek nem kötnek össze egy csúcsot önmagával (nincs hurok).
• Teljes gráf: Olyan gráf, amelyben minden különböző csúcspár között van él. Jelölése $K_n$, ahol $n$ a csúcsok száma.
• Kétosztályú gráf: A csúcsok halmaza két diszjunkt részhalmazra osztható $U$ és $W$, úgy, hogy minden él $U$-beli csúcsot köt össze egy $W$-beli csúccsal.