Milyen típusú kivételt nem lehet kezelni Java-ban?

Error.

Error és és alosztályai súlyos problémákat jelentenek, amelyekből egy ésszerű alkalmazás nem tud helyreállni. Példák közé tartozik az OutOfMemoryError, StackOverflowError, VirtualMachineError. Ezek JVM vagy rendszer erőforrások szintjén bekövetkező hibákat jeleznek, amelyeket az alkalmazás nem tud önállóan kijavítani. Az ilyen hibák elfogása és kezelése hatástalan, sőt akár el is rejtheti a probléma valódi okát. A RuntimeException vagy Checked Exception-tól eltérően, amelyek kezelhetők (elfoghatók vagy a metódus aláírásában deklarálhatók), az Error általában végzetes hibát jelez.