Hogyan határozzuk meg a bináris keresőalgoritmus időbeli összetettségét?

Временная сложность алгоритма бинарного поиска определяется количеством шагов, необходимых для поиска элемента в отсортированном массиве.

Алгоритм делит область поиска пополам на каждом шаге, уменьшая количество рассматриваемых элементов вдвое. Если изначально массив содержит n элементов, то после одного шага остаётся n/2, после двух — n/4, и так далее.

Количество шагов k, необходимых для сужения области поиска до одного элемента, удовлетворяет условию:

n / (2^k) = 1

Отсюда:

2^k = n
k = log2(n)

Таким образом, временная сложность бинарного поиска — O(log n).

Это означает, что время выполнения растёт логарифмически с увеличением размера входных данных, что делает бинарный поиск очень эффективным для больших отсортированных массивов.